Do Re Mi Fa So La Si ~~~~
大家以前音樂課裡常聽到的「高八度」、「低八度」代表的是頻率變兩倍或二分之一倍，以C為例，中央C為261.6Hz、高音C為523.3Hz。
而La則為440Hz整，之所以為440Hz是因為腦波剛好能夠與這個頻率的聲音共振而讓人感覺舒服，同樣地，高八度的La為880Hz、低八度的La為220Hz，但除了八度的音階外，在音樂的世界裏還有所謂的「十二均律」，也就是把每八度又分為十二個等比數列而切出12個半音。
給可能只吹過直笛的理組朋友一個簡單翻譯：
「音樂上會把八度音階又依照頻率分成等比12等分唷！」
但為什麼是12均律？8均律、15均律不行嗎？
要解答這個問題，首先我們要先回憶一下國高中所學過的物理學，當我們撥動一個弦，發出的頻率會與弦長成反比，也就是：
頻率(f) = 1/(2*長度(L)) * sqrt(張力(T)/密度(ρ))
另外我們有學過兩兩聲波間是可以互相合成的，但如果合成的兩個波之間的頻率剛好差整數倍的話，此時的波就可以形成「諧波」，並且諧波聽起來更像音樂，若非諧波則會有種像是噪音的吵雜感。
因此，若要組成音樂部分，那麼弦長必須分別是原本的2：1、3：1、4：1……，但因為這樣子設計很容易超出我們耳朵所能接收的頻率範圍，因此退而求其次的求簡單整數比，也就是：
簡單整數頻率比：k+1/k, k = 1,2,3,4,5,6
那我們究竟該把每八度音階切成多少分會最符合簡單整數比呢？
如果我們切成n份，其實就代表有n個音階是：
2^(1/n)、2^(2/n)、2^(3/n)、2^(4/n)……、2^(n/n)
問題就變成了：如果我們想要讓它跟上面的k+1/k最為接近，這時候的n應該是多少？
這時候我們可以先算出成本函數(cost function)，為求簡單這裡採用歐氏距離公式：
cost = (簡單整數頻率比-n音階裡最接近的值)平方後加總再開根號
我用Python算出了1~15分均律的距離，程式碼如下：
最後再畫出1~15均律的距離長條圖(下圖)，發現最低點是12，也就是十二均律時可以最符合頻率的簡單整數比，這也是12均律的由來了！
最後讓我們驗算一下：
3/2 = 1.50 ~ 1.4983 = 2^(7/12)
4/3 = 1.33 ~ 1.3348 = 2^(5/12)
5/4 = 1.25 ~ 1.2599 = 2^(4/12)
6/5 = 1.20 ~ 1.1892 = 2^(3/12)
7/6 = 1.67 ~ 1.1892 = 2^(3/12)
發現12均律的結果的確很接近簡單整數比唷！
補註：
十二均律的由來是推理與猜測，我們實際上無法確切得知古人是怎麼用十二均律來定義樂理的，比方說k如果取到8或是繼續往下找到20等分，就有可能找到15、19均律，但多次嘗試的結果表明12是最常會出現的數。
