量化交易指的是透過統計與分析(通常是過去的資料)來計算每次交易的勝率或賠率，而在量化交易裡最入門也最通用的數學便是凱利公式(Kelly formula)，凱利公式想要解答的問題是：
「當我們處在一場賭局中，賭局的勝率為p、賠率為b，此時我們每次投注應該要下多少比例(R)的籌碼才能最大化我們的報酬？」
假設賭局經過N輪的投注，總共會贏Np次、輸N(1-p)次，最後的資產會是：
(1+Rb)^(Np)*(1-R)^(N(1-p))
這時候我們取ln，這裡取ln是為了方便我們後續微分以找出極大值。
Np(ln(1+Rb))+N(1-p)ln(1-R)
我們想要知道最大的R出現在哪裡，對R微分後找出斜率為0的點：
Np(ln’(1+Rb))+N(1-p)ln’(1-R) = 0
接著就可以解出最大化報酬下對應的R是多少：
pln’(1+Rb) = -(1-p)ln’(1-R)
R = (pb+p-1)/b
也就是說給定勝率p、賠率b，我們可以算出最適合的投注比率R = (pb+p-1)/b。而量化交易中的每次下單金額也是依照凱利公式在計算的。
至於上述的勝率p、賠率b要如何得到呢？通常是由過去的資料加以分析與量化而得，也是量化交易(Quantitative Trading)這個名詞的由來。
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既然知道了結果，接著我們可以利用凱利公式(Kelly formula)來算看看兩種不同的情境：
A. 高勝率、低槓桿：勝率80%，賠率+40%
B. 低勝率、高槓桿：勝率20%，賠率+460%
這兩種情形的賭注期望值都是12%，看起來是一樣的投資產品，但如果帶入凱利公式加以運用呢？
A. 單次建議投注30%，每輪報酬約+1.95%
B. 單次建議投注2.61%，每輪報酬約+0.15%
在同樣期望值下使用凱利公式的預估報酬率卻天差地遠，差了整整13倍！到這裡知道為什麼股票/期貨大戶通常都不偏好高賠率高風險的商品了嗎？
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