在分析疫情散布前，我們先來定義幾個變數：
R0：每位患者在健康族群裡平均能夠傳染的人數
X：研究族群中已經有免疫力(疫苗、抗體)的人口比例
R0(1-X)：每個患者能夠感染的人數
D：病程，每隔多久病人就會康復或死亡
如果做個簡化來看疫情，假設病程(D)為14天，今天染病的人數是過去14天內染病的人數再乘上R0/14，也就是：
今天新染病病人 = 過去14天內患病病人和 * R0 / D * (1-X)
一般認為新冠肺炎的R0落在2~3中間，我們抓個R0=2.5好了：
接著我們把每天新患病的人數與時間做圖，可以發現是個凸波(附圖1紅線)，這也是為什麼大多數的疫病傳播都會是單一凸起的傳播，而且人類通常不會因為單一疫情滅絕，因為對傳染病而言，死掉的人越多，後續傳播反而會越困難。
我打了個簡單模擬疫情發展的程式碼：
https://gist.github.com/lk…/2feb6c83a558a1940a9fa0074cde2e04
但實際上的狀況更複雜，有醫療與管制手段的介入、天氣氣候換季的影響、病毒演化，所以可能造成複數次的大爆發而有多次的凸波出現(附圖2是英國的每天新增病例數)。
順帶一提，凸波內固定的高低起伏是因為每逢周末放假檢驗能量下降，自然新增病例數也會有周六日固定下降的狀況產生。
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再來第二個問題是：
自然狀態下要多少人感染疫情才會被控制下來？
回到上面的定義，R0(1-X)代表每位新感染的人數，如果 R0(1-X) < 1，代表新感染的人數會小於舊患者數目，這時候患病人數在族群中只會逐漸衰減，直接導致了疫情的消散。
如果我們把R0代入2.5，則：
2.5*(1-X) < 1
→ X = 0.6 = 60%
也就是要60%的人群獲得免疫力後才可以逐漸控制疫情，這也是為什麼之前英國首相強生(Boris Johnson)表示會有60~70%的人患病、上萬人死亡的原因。
另外，施打疫苗能夠有效地增加免疫人群的比例X，達到控制疫情的效果，因此
